【題目】某地出現(xiàn)了蟲害，農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列，表示第周的蟲害的嚴(yán)重程度，蟲害指數(shù)越大，嚴(yán)重程度越高，為了治理蟲害，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個策略之一：

策略：環(huán)境整治，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足；

策略：殺滅害蟲，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足；

當(dāng)某周“蟲害指數(shù)”小于1時，危機就在這周解除.

（1）設(shè)第一周的蟲害指數(shù)，用哪一個策略將使第二周的蟲害嚴(yán)重程度更�。�

（2）設(shè)第一周的蟲害指數(shù)，如果每周都采用最優(yōu)的策略，蟲害的危機最快在第幾周解除？

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）蟲害最快在第9周解除

【解析】

（1）根據(jù)兩種策略，分別計算第二周蟲害指數(shù)，比較它們的大小可得結(jié)論；

（2）由（1）可知，最優(yōu)策略為策略，得，湊配出數(shù)列是等比數(shù)列，求得通項，由可解得的最小值．

（1）由題意可知，使用策略時，；使用策略時，

令，即當(dāng)時，使用策略第二周嚴(yán)重程度更小；當(dāng)時，使用兩種策哈第二周嚴(yán)重程度一樣；當(dāng)時，使用策略第二周嚴(yán)重程度更小.

（2）由（1）可知，最優(yōu)策略為策略，即，所以數(shù)列是以為首項，1.08為公比的等比數(shù)列，所以，即，令，可得，所以蟲害最快在第9周解除.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，點分別是棱上的點滿足．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進行教學(xué)實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，得到如下的莖葉圖：

（Ⅰ）求甲、乙兩班抽取的分數(shù)的中位數(shù)，并估計甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若規(guī)定分數(shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)進行問卷調(diào)查，求這位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，．記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)時．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線，交曲線分別于點，.求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司招聘快遞騎手，該公司提供了兩種日工資方案：方案（1）規(guī)定每日底薪50元，快遞騎手每完成一單業(yè)務(wù)提成3元：方案（2）規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快遞公司記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）隨機選取一天，估計這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（Ⅱ）若騎手甲、乙、丙選擇了日工資方案（1），丁、戊選擇了日工資方案（2）．現(xiàn)從上述5名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案（2）的概率；

（Ⅲ）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴(yán)重急性呼吸綜合征等較嚴(yán)重疾病. 而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株. 人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等. 在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺獎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、賢衰竭，甚至死亡.核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性. 根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為，現(xiàn)有例疑似病例，分別對其取樣、檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中各個樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則該組各個樣本均為陰性.現(xiàn)有以下三種方案:

方案一：逐個化驗；

方案二：四個樣本混在一起化驗；

方案三: 平均分成兩組化驗.

在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化檢次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.

（1）若，求個疑似病例樣本混合化驗結(jié)果為陽性的概率；

（2）若，現(xiàn)將該例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一、二、 三中哪個最“優(yōu)”?

（3）若對例疑似病例樣本進行化驗，且“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒（肺炎疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，目前沒有特異治療方法.防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，某社區(qū)將本社區(qū)的排查工作人員分為，兩個小組，排查工作期間社區(qū)隨機抽取了100戶已排查戶，進行了對排查工作態(tài)度是否滿意的電話調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表.

是否滿意

組別

不滿意

滿意

合計

組

16

34

50

組

2

45

50

合計

21

79

100

（1）分別估計社區(qū)居民對組、組兩個排查組的工作態(tài)度滿意的概率；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“對社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關(guān)？

附表：

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識，在半徑為R的圓內(nèi)做一個關(guān)于圓心對稱的“H型”圖形，“H”型圖形由兩豎一橫三個等寬的矩形組成，兩個豎直的矩形全等且它們的長邊是橫向矩形長邊的倍，設(shè)O為圓心，，“H”型圖形的面積為S.

（1）將AB、AD用R、表示，并將S表示成的函數(shù)；

（2）為了突出“H”型圖形，設(shè)計時應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)為何值時，S最大？并求出S的最大值.

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