【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴(yán)重急性呼吸綜合征等較嚴(yán)重疾病. 而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株. 人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等. 在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺獎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、賢衰竭,甚至死亡.核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù),首先取病人的唾液或咽拭子的樣本,再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì),如果有病毒,樣本檢測會呈現(xiàn)陽性,否則為陰性. 根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為,現(xiàn)有例疑似病例,分別對其取樣、檢測,多個樣本檢測時,既可以逐個化驗,也可以將若干個樣本混合在一起化驗,混合樣本中只要有病毒,則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性,若混合樣本呈陽性,則將該組中各個樣本再逐個化驗;若混合樣本呈陰性,則該組各個樣本均為陰性.現(xiàn)有以下三種方案:
方案一:逐個化驗;
方案二:四個樣本混在一起化驗;
方案三: 平均分成兩組化驗.
在新冠肺炎爆發(fā)初期,由于檢查能力不足,化檢次數(shù)的期望值越小,則方案越“優(yōu)”.
(1)若,求個疑似病例樣本混合化驗結(jié)果為陽性的概率;
(2)若,現(xiàn)將該例疑似病例樣本進(jìn)行化驗,請問:方案一、二、 三中哪個最“優(yōu)”?
(3)若對例疑似病例樣本進(jìn)行化驗,且“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)方案二最“優(yōu)”,理由見解析;(3).
【解析】
(1)可求得個疑似病例均為陰性的概率,再利用對立事件的概率公式可求得事件“個疑似病例樣本混合化驗結(jié)果為陽性”的概率;
(2)分別計算出方案一、二、三中將該例疑似病例樣本進(jìn)行化驗所需次數(shù)的數(shù)學(xué)期望,比較三種方案中檢測次數(shù)的期望值大小,可得出最“優(yōu)”方案;
(3)求出方案二的數(shù)學(xué)期望,可得出關(guān)于的不等式,進(jìn)而可求得實數(shù)的取值范圍.
(1)由題意可知,個疑似病例均為陰性的概率為,
因此,該混合樣本呈陽性的概率為;
(2)方案一:逐個檢驗,檢驗次數(shù)為;
方案二:混合在一起檢測,記檢測次數(shù)為,則隨機(jī)變量的可能取值為、,
,,
所以,隨機(jī)變量的分布列如下表所示:
所以,方案二的期望為;
方案三:由(1)知,每組兩個樣本檢測時,若呈陰性則檢測次數(shù)為,概率為;若呈陽性則檢測次數(shù)為,概率為.
設(shè)方案三的檢測次數(shù)為隨機(jī)變量,則的可能取值為、、,
,,.
所以,隨機(jī)變量的分布列如下表所示:
所以,方案三的期望為.
比較可得,故選擇方案二最“優(yōu)”;
(3)方案二:記檢測次數(shù)為,則隨機(jī)變量的可能取值為、,
,,
隨機(jī)變量的分布列如下表所示:
所以,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為,
由于“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”,則,
可得,即,解得,
故當(dāng)時,方案二比方案一更“優(yōu)”.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過橢圓外一點作橢圓的切線,,切點分別為,,滿足.
(1)求的軌跡方程
(2)求的面積(用的橫坐標(biāo)表示)
(3)當(dāng)運(yùn)動時,求面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為,若射線l與曲線C交于A,B兩點,求AB的長;
(2)設(shè)M,N是曲線C上的兩點,若∠MON,求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地出現(xiàn)了蟲害,農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列,表示第周的蟲害的嚴(yán)重程度,蟲害指數(shù)越大,嚴(yán)重程度越高,為了治理蟲害,需要環(huán)境整治、殺滅害蟲,然而由于人力資源有限,每周只能采取以下兩個策略之一:
策略:環(huán)境整治,“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足;
策略:殺滅害蟲,“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足;
當(dāng)某周“蟲害指數(shù)”小于1時,危機(jī)就在這周解除.
(1)設(shè)第一周的蟲害指數(shù),用哪一個策略將使第二周的蟲害嚴(yán)重程度更?
(2)設(shè)第一周的蟲害指數(shù),如果每周都采用最優(yōu)的策略,蟲害的危機(jī)最快在第幾周解除?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,動點,線段QF與圓F相交于點P,線段PQ的長度與點Q到y軸的距離相等.
(Ⅰ)求動點Q的軌跡W的方程;
(Ⅱ)過點作兩條互相垂直的直線與W的交點分別是M和N(M在N的上方,A,M,N為不同的三點),求向量在y軸正方向上的投影的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場一年中各月份的收入、支出(單位:萬元)情況的統(tǒng)計如折線圖所示,則下列說法正確的是( )
A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
B.支出最高值與支出最低值的比是
C.第三季度平均收入為60萬元
D.利潤最高的月份是2月份
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車又稱為小黃車,近年來逐漸走進(jìn)了人們的生活,也成為減少空氣污染,緩解城市交通壓力的一種重要手段.為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況,從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖,如下所示(滿分分):
(1)找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)請計算這位居民問卷的平均得分;
(3)若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人,求恰有人成績超過分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的一個焦點為, 是橢圓上的一個點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的上、下頂點分別為, ()是橢圓上異于的任意一點, 軸, 為垂足, 為線段中點,直線交直線于點, 為線段的中點,如果的面積為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,
(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實數(shù)的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com