Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）設射線l的極坐標方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長；

（2）設M，N是曲線C上的兩點，若∠MON，求的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；

（2）設M，N，求出范圍，再利用，通過三角函數(shù)關系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質的應用求出結果．

解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉換為直角坐標方程為，其為過原點的圓

整理得，其為過坐標原點的圓，

根據(jù)轉換為極坐標方程為，

整理得，

射線l的極坐標方程為與曲線C相交于A和B兩點，

由于射線l：過坐標原點，故其中有一個交點為坐標原點，

所以，

得；

（2）設M，N，

由于直線OC的斜率為，

又圓C過原點，故過原點與圓C相切的切線的斜率為k，

從而，得，

則，

當，即時，的最大值為1．