【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,

(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)為參數(shù));(2)1

【解析】

(1)由直線的極坐標(biāo)方程為,求得,進(jìn)而由,代入上式得,得到直線的參數(shù)方程;

2)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,求得,將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系,列出方程,即可求解.

(1)直線的極坐標(biāo)方程為

因?yàn)?/span>為參數(shù),若,代入上式得,

所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù))

2)由,得,

,代入,得

將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,

.(*)

,

設(shè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)參數(shù),恰為上述方程的根.

,,

由題設(shè)得.

則有,得.

因?yàn)?/span>,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.

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【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比P到直線的距離大1.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

1)求曲線C的方程;

2)過點(diǎn)的直線交曲線CA、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是D,證明:直線恒過點(diǎn)F.

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【題目】以下四個(gè)命題:①設(shè),則的充要條件;②已知命題、、滿足“”真,“”也真,則“”假;③若,則使得恒成立的的取值范圍為{};④將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起,使得,則三棱錐的體積為.其中真命題的序號(hào)為________.

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【題目】已知關(guān)于的方程上恰有3個(gè)解,存在,使不等式成立.

(1)若為真命題,求正數(shù)的取值范圍;

(2)若為真命題,且為假命題,求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)若曲線在點(diǎn)處有相同的切線,求函數(shù)的極值;

2)若時(shí),不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黃金分割比例具有嚴(yán)格的比例性,藝術(shù)性,和諧性,蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)價(jià)值.這一比值能夠引起人們的美感,被稱為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例.我們把離心率的橢圓稱為“黃金橢圓”,則以下四種說法中正確的個(gè)數(shù)為(

①橢圓是“黃金橢圓;

②若橢圓,的右焦點(diǎn)且滿足,則該橢圓為“黃金橢圓”;

③設(shè)橢圓,的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B,右頂點(diǎn)為A,若,則該橢圓為“黃金橢圓”;

④設(shè)橢圓,的左右頂點(diǎn)分別A,B,左右焦點(diǎn)分別是,,若,成等比數(shù)列,則該橢圓為“黃金橢圓”;

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:

(1)對(duì)一盞燈進(jìn)行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的,要求燈的左邊有且只有是開燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn),直線y軸交于點(diǎn)P.且與橢圓交于A,B兩點(diǎn).A為橢圓的右頂點(diǎn),Bx軸上的射影恰為。

1)求橢圓E的方程;

2M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn),直線MP與橢圓交于另一點(diǎn)N,若,求的取值范圍.

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