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【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現制定開燈與關燈的規(guī)則如下:

(1)對一盞燈進行開燈或關燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進行一次操作;對任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開燈狀態(tài)時才可以對燈進行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.

【答案】3 21

【解析】

（1）利用列舉法求得把燈關閉最少需要的操作次數.（2）先用列舉法求得關閉前個燈最少需要的操作次數，然后乘以再加上，得到使所有燈都開著最少需要的操作次數.

（1）如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關閉最少需要的操作如下，設為開燈，0為關燈：初始狀態(tài)，操作如下，共次.

（2）①關閉前個燈最少需要的操作如下，設為開燈，0為關燈：初始狀態(tài)，操作如下：，共次.

②此時前盞燈的狀態(tài)如下：，操作次，變?yōu)?/span>，打開.

③將步驟①倒過來做一遍，打開前個燈，共次操作.

綜上所述，如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要次操作

故答案為：(1). 3 (2). 21

練習冊系列答案
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【題目】《易經》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率__________．

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數，若，求直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數的值.

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

1

3

4

7

表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入上表的空白欄，并計算y關于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關系，一調查機構從某中學中隨機選取8名女高中生，其身高和體重數據如下表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

體重

60

46

43

48

48

50

61

52

該調查機構繪制出該組數據的散點圖后分析發(fā)現，女高中生的身高與體重之間有較強的線性相關關系.

（1）調查員甲計算得出該組數據的線性回歸方程為，請你據此預報一名身高為的女高中生的體重；

（2）調查員乙仔細觀察散點圖發(fā)現，這8名同學中，編號為1和4的兩名同學對應的點與其他同學對應的點偏差太大，于是提出這樣的數據應剔除，請你按照這名調查人員的想法重新計算線性回歸話中，并據此預報一名身高為的女高中生的體重；

（3）請你分析一下，甲和乙誰的模型得到的預測值更可靠？說明理由.

附：對于一組數據，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：.

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【題目】已知拋物線,拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程;

(Ⅱ)過的直線交拋物線于不同的兩點,交直線于點,直線交直線于點. 是否存在這樣的直線,使得? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.

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【題目】設橢圓，定義橢圓的“相關圓”方程為．若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關圓”的方程；

(2)過“相關圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點．為坐標原點，若，證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）若函數的極小值為0，求的值；

（2）且，求證：.

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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的兩個動點A,B始終滿足∠AFB=60°,過弦AB的中點H作拋物線的準線的垂線HN,垂足為N,則的取值范圍為

A.(0,]B.[,+∞)

C.[1,+∞)D.(0,1]

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