【題目】已知關(guān)于的方程在上恰有3個解,存在,使不等式成立.
(1)若為真命題,求正數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,且為假命題,求正數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)由,,可得,當(dāng)命題為真,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可得,即可求出結(jié)論;
(2)命題為真,即存在,使不等式成立,轉(zhuǎn)化為,設(shè),只需,由,,求出函數(shù)的最大值,即求出為真時的取值范圍. 為真命題,且為假命題,分為真假和真假,分別求出的范圍,即可求解.
解:(1)因為,,所以.
因為為真命題,所以
在上恰有3個解,
∴,
所以,所以.
當(dāng)為真命題時,的取值范圍是.
(2)不等式等價于
.
設(shè),
,所以,則.
當(dāng)為真命題時,.
因為為真命題,且為假命題,所以與中一真一假,
①當(dāng)真假時,.
②當(dāng)真假時,解得或.
綜上,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右頂點分別為,,為坐標(biāo)原點,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點為直線在第一象限內(nèi)的一點,連接交橢圓于點,連接并延長交橢圓于點.若直線的斜率為1,求點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng) 時,函數(shù) 的圖象與軸交于兩點 ,且 ,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面與平面平行的充分條件可以是( )
A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行
B.直線,,且直線a不在內(nèi),也不在內(nèi)
C.直線,直線,且,
D.內(nèi)的任何一條直線都與平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活,在家里不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會送到自己的家門口,所以選擇網(wǎng)購的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計了2014年一2018年五年來在該網(wǎng)店的購買人數(shù)(單位:人)各年份的數(shù)據(jù)如下表:
年份() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與時間(單位:年)的關(guān)系,請通過計算相關(guān)系數(shù)加以說明,(若,則該線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù)
(2)該網(wǎng)店為了更好的設(shè)計2019年的“雙十一”網(wǎng)購活動安排,統(tǒng)計了2018年“雙十一”期間8個不同地區(qū)的網(wǎng)購顧客用于網(wǎng)購的時間x(單位:小時)作為樣本,得到下表
地區(qū) | ||||||||
時間 | 0.9 | 1.6 | 1.4 | 2.5 | 2.6 | 2.4 | 3.1 | 1.5 |
①求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
②通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該活動期間網(wǎng)購時間近似服從正態(tài)分布,如果預(yù)計2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購人數(shù)大約為50000人,估計網(wǎng)購時間的人數(shù).
(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,
(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系,一調(diào)查機(jī)構(gòu)從某中學(xué)中隨機(jī)選取8名女高中生,其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
體重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
該調(diào)查機(jī)構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點圖后分析發(fā)現(xiàn),女高中生的身高與體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(1)調(diào)查員甲計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,請你據(jù)此預(yù)報一名身高為的女高中生的體重;
(2)調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點圖發(fā)現(xiàn),這8名同學(xué)中,編號為1和4的兩名同學(xué)對應(yīng)的點與其他同學(xué)對應(yīng)的點偏差太大,于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除,請你按照這名調(diào)查人員的想法重新計算線性回歸話中,并據(jù)此預(yù)報一名身高為的女高中生的體重;
(3)請你分析一下,甲和乙誰的模型得到的預(yù)測值更可靠?說明理由.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0(-1,2),AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
(1)當(dāng)α=時,求AB的長;
(2)當(dāng)弦AB被點P0平分時,寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示).
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