【題目】已知橢圓:的左右頂點(diǎn)分別為,,為坐標(biāo)原點(diǎn),且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)為直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),連接交橢圓于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn).若直線的斜率為1,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何意義,求得進(jìn)而求得,即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）根據(jù)直線的斜率為1,可設(shè)直線的方程,聯(lián)立橢圓方程,利用直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)可知得的范圍.由兩點(diǎn)求得斜率并表示出直線與直線,結(jié)合韋達(dá)定理即可求得的值.即可得點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）根據(jù)橢圓的幾何意義,可知，

所以，故橢圓:；

（2）因?yàn)橹本�的斜率為1，所以設(shè):,,，

與橢圓聯(lián)立，整理得，，

則,，

直線:與直線:交于點(diǎn)，

則，故，

點(diǎn)在第一象限則，由于點(diǎn)，直線的方程為，

聯(lián)立，解得，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點(diǎn)，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．

（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）若PB與平面ABCD所成角的正弦值為，求二面角P-AE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 離心率等于，、是橢圓上的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問直線的斜率是否為定值？如果為定值，請(qǐng)求出此定值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：

（年齡/歲）

26

27

39

41

49

53

56

58

60

61

（脂肪含量/%）

14.5

17.8

21.2

25.9

26.3

29.6

31.4

33.5

35.2

34.6

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

（i）求；

（i）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度.

（2）若關(guān)于的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.

附：參考數(shù)據(jù)：，，，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購(gòu).乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票的乘客中隨機(jī)抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如圖所示的直方圖：

（1）若從總體的9600名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票乘客中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡大于35歲的概率；

（2）試估計(jì)總體中年齡在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（3）試通過直方圖，估計(jì)5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票的9600名乘客年齡的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

（1）命題“，”的否定形式是“，”；

（2）已知，則；

（3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為；

（4）對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；

（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變.

其中正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程在上恰有3個(gè)解，存在，使不等式成立.

（1）若為真命題，求正數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，且為假命題，求正數(shù)的取值范圍.

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