【題目】已知橢圓 離心率等于、是橢圓上的兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問(wèn)直線的斜率是否為定值?如果為定值,請(qǐng)求出此定值;如果不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)定點(diǎn)

【解析】

(1)由題意列式關(guān)于a,b,c的方程組,求解可得a,b的值,則橢圓C的方程可求;

(2)設(shè)直線PA的斜率為k,則PB的斜率為﹣kPA的直線方程為y3kx2)將直線的方程代入橢圓的方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可求得x1+2,同理PB的直線方程為y3=﹣kx2),可得x2+2,從而得出AB的斜率為定值.

解:(1)由題意可得,解得a4,bc2

∴橢圓C的方程為;

(2)設(shè)Ax1y1),Bx2,y2),

當(dāng)∠APQ=∠BPQ,則PA、PB的斜率之和為0,設(shè)直線PA的斜率為k,

PB的斜率為﹣k,直線PA的直線方程為y3kx2),

聯(lián)立,得(3+4k2x2+8k32kx+432k2480

同理直線PB的直線方程為y3=﹣kx2),

可得

,,

AB的斜率為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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I)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

II)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?

非手機(jī)迷

手機(jī)迷

合計(jì)

合計(jì)

附:隨機(jī)變量(其中為樣本總量).

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

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甲:82 81 79 78 95 88 93 84

乙:92 95 80 75 83 80 90 85

1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(平均數(shù)、方差)考慮,你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由

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超過(guò)1小時(shí)

不超過(guò)1小時(shí)

20

8

12

m

(Ⅰ)求,;

(Ⅱ)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)?

(Ⅲ)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生,試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù).

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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