【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.
(I)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請(qǐng)說明理由.
(II)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:隨機(jī)變量(其中為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(Ⅰ)高一年級(jí),理由見解析;(Ⅱ)列聯(lián)表見解析,90%
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,分別計(jì)算兩個(gè)年級(jí)學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率,即可比較,作出判斷.
(Ⅱ)根據(jù)題意,求出手機(jī)迷人數(shù)和非手機(jī)迷人數(shù),完善列聯(lián)表,即可由獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式求得,進(jìn)而作出判斷即可.
(Ⅰ)由頻數(shù)分布表可知,高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為
由頻率分布直方圖可知,高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為=(0.0025+0.010)×20=0.25
因?yàn)?/span>P1P2,所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,
“手機(jī)迷”有(0.010+0.0025)×20×100=25(人),
非手機(jī)迷有100﹣25=75(人).
從而2×2列聯(lián)表如下:
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,
得
結(jié)合參考數(shù)據(jù),可知3.0302.706,所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,若招生1200名,請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;
(Ⅲ)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于40分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中頻率作為概率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)任意的,關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一勞動(dòng)節(jié)放假,某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè),分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球,按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分,計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個(gè)小球中最大得分,求:
(1)取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率;
(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望;
(3)求某人抽獎(jiǎng)一次,中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(2)若, ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 離心率等于,、是橢圓上的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值?如果為定值,請(qǐng)求出此定值;如果不是定值,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人做游戲,下列游戲不公平的是( )
A.拋擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝
B.甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字1或2,如果兩人寫的數(shù)字相同甲獲勝,否則乙獲勝
C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則甲獲勝,撲克牌是黑色的則乙獲勝
D.同時(shí)拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝,兩枚都正面向上則乙獲勝
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)大于1的自然數(shù),除了1和它本身外,不能被其他自然數(shù)整除,則稱這個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù).質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的.設(shè)由所有質(zhì)數(shù)組成的無窮遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,等差數(shù)列1,3,5,7,…中所有不大于的項(xiàng)的和為.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)判斷和的大小,不用證明;
(Ⅲ)設(shè),求證:,,使得.
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