【題目】甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構(gòu)型為一個各條棱都相等的四面體,四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點(diǎn)上,碳原子位于該四面體的中心,它與每個氫原子的距離都是,若將碳原子和氫原子均視為一個點(diǎn),則任意兩個氫原子之間的距離為(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

將此正四面體補(bǔ)成正方體,正方體的對角線就是正四面體外接球的直徑,由此可得外接球直徑(正方體)的體對角線,正四面體的棱長(正方體的面對角線,正方體的棱之間的關(guān)系.

顯然,四面體的四個頂點(diǎn)在以中心(碳原子)為球心,中心到各頂點(diǎn)(氫原子)的距離為半徑的球面上,如圖,將此正四面體補(bǔ)成正方體,其中、也在球面上,設(shè)任意兩個氫原子之間的距離為,則.

、、之間的關(guān)系是,,因此

,即任意兩個氫原子之間的距離為.

故選:B..

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,若招生1200名,請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿

(Ⅲ)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于40分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中頻率作為概率

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(1)求的最大值;

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【題目】在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,.

(1)證明:平面

(2)若,求二面角 的余弦值.

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