【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，.

（I）證明：；

（II）若，求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（I）見解析； （II） .

【解析】

（I）連接交于點(diǎn)，連接，通過證明以及，證得平面，由此證得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知.（II）先證得平面，由此以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算直線的方向向量以及平面的法向量，由此求得線面角的正弦值，進(jìn)而求得余弦值.

（I）證明：連接交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以且為中點(diǎn),

所以平面，

平面，

為中點(diǎn)，為的垂直平分線，

（II）已知，，故

由（I）知則，

又

又平面

故以為原點(diǎn)，、、所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系

則、、、

設(shè)平面的一個法向量為，則

，設(shè)

設(shè)直線與平面所成角為

則

故直線與平面所成角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)列{}滿足

（1）若{}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；

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①函數(shù)是偶函數(shù)；

②當(dāng)時，函數(shù)的值域是；

③等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則；

④已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，成立.

函數(shù)的最小值4；

則上述結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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【題目】（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直接坐標(biāo)系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.

（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.

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【題目】已知曲線C上的動點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為

(1)求曲線C的方程。

(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)，M，N分別為A1B和A1C的中點(diǎn).求證：

（1）MN∥平面ABC；

（2）EF∥平面AA1B1B.

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【題目】甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個各條棱都相等的四面體，四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點(diǎn)上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個氫原子的距離都是，若將碳原子和氫原子均視為一個點(diǎn)，則任意兩個氫原子之間的距離為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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