【題目】(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
【答案】
【解析】
試題分析:(1)消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù),得到曲線普通方程,根據(jù)公式,把點的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程,即可判斷點與直線的關(guān)系;(2)設(shè),由點到直線的距離公式可得距離的表達(dá)式,通過三角恒等變換化為正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值來求解.
試題解析:(1)∵曲線C的參數(shù)方程為,
∴曲線C的普通方程是,
∵點P的極坐標(biāo)為,
∴點P的普通坐標(biāo)為(4cos,4sin),即(0,4),
把(0,4)代入直線l:x﹣y+4=0,
得0﹣4+4=0,成立,
故點P在直線l上.
(2)∵Q在曲線C:上,(0°≤α<360°)
∴到直線l:x﹣y+4=0的距離:
=,(0°≤α<360°)
∴.
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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是
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【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別為,,橢圓的長軸長與焦距之比為,過且斜率不為的直線與交于,兩點.
(1)當(dāng)的斜率為時,求的面積;
(2)若在軸上存在一點,使是以為頂點的等腰三角形,求直線的方程.
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【題目】為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù),的圖象上所有的點( )
A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
B.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】如圖,已知橢圓 的左、右焦點分別為,,短軸的兩端點分別為,,線段,的中點分別為,,且四邊形是面積為8的矩形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過作直線交橢圓于,兩點,若,求直線的方程.
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【題目】某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)路上所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,若招生1200名,請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿;
(Ⅲ)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于40分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中頻率作為概率)
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【題目】已知函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù);
(2)若對任意的,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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