【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)令函數(shù),若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),試判斷與3的大小,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)先求導(dǎo),然后討論的大小,繼而求出函數(shù)的單調(diào)性

(2)對(duì)函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的單調(diào)性,然后結(jié)合零點(diǎn)得到關(guān)于的表達(dá)式,構(gòu)造新函數(shù)后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)確定新函數(shù)的單調(diào)性,繼而得出關(guān)于零點(diǎn)問(wèn)題

(1),

①當(dāng),即時(shí),時(shí),,在上單調(diào)遞增.

②當(dāng),即時(shí),時(shí),

時(shí),.

所以上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(2)函數(shù)

,令

,所以上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,時(shí)

所以上有唯一零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),,時(shí),,所以的最小值.

由已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則,

所以,

,

,

所以,,,

所以單調(diào)遞減,

因?yàn)?/span>,

所以上有一個(gè)零點(diǎn),在無(wú)零點(diǎn),

有零點(diǎn)必小于3,

綜上:.

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A.B.C.D.

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