【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠APC=90°,∠BPD=120°,PB=PD.
(1)求證:平面APC⊥平面BPD;
(2)若AB=2AP=2,求三棱錐C-PBD的體積.
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【題目】在平面直角坐標系中,圓,以為圓心的圓記為圓,已知圓上的點與圓上的點之間距離的最大值為21.
(1)求圓的標準方程;
(2)求過點且與圓相切的直線的方程;
(3)已知直線與軸不垂直,且與圓,圓都相交,記直線被圓,圓截得的弦長分別為,.若,求證:直線過定點.
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【題目】今年年初,我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣,給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅.私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè),積極響應(yīng)國家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中是指改良工藝的次數(shù).
(1)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;
(2)依據(jù)國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.(參考數(shù)據(jù):取
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)令函數(shù),若函數(shù)有且只有一個零點,試判斷與3的大小,并說明理由.
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【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為,是圓柱的一個軸截面,動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達點,其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后,邊與曲線相交于點.
(1)求曲線的長度;
(2)當時,求點到平面的距離.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題“若,則”的否命題是“若,則”
B. 命題“,”的否定是“,”
C. “在處有極值”是“”的充要條件
D. 命題“若函數(shù)有零點,則“或”的逆否命題為真命題
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