【題目】已知函數(shù).

(1)求的最大值;

(2)當(dāng)時,函數(shù)有最小值. 的最小值為,求函數(shù)的值域.

【答案】(1);2.

【解析】

試題分析:(1)首先求得導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求得的最大值2首先求得,然后結(jié)合(1)分、求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最小值的函數(shù)解析式,再通過求導(dǎo)研究其的單調(diào)性,從而求得的值域.

試題解析:(1)f(x)x0,

當(dāng)x(0,e)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)x(e,+∞)時,f′(x)0,f(x)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)x=e時,f(x)取得最大值f(e). 4分

(2g(x)=lnx-ax=x(-a),由1)及x(0,e]得:

當(dāng)a時,-a0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)x=eg(x)取得最小值g(e)h(a)=-. 6

當(dāng)a[0,),f(1)=0af(e)=a,

所以存在t[1,e),g(t)=0且lntat,

當(dāng)x(0,t)時,g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(t,e]時,g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,

所以g(x)最小值為g(t)h(a). 9

h(a)G(t)-t,

因?yàn)镚′(t)0,所以G(t)在[1,e)單調(diào)遞減,此時G(t)(,-1].

綜上,h(a)[,-1]. 12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】葫蘆島市某高中進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查:2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號

1

2

3

4

5

年求學(xué)花銷

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷情況.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為:v=a+blog3 (其中a,b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計,該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位,而其耗氧量為90個單位時,其飛行速度為1 m/s.

(1)求出a,b的值;

(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個單位?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)點(diǎn)在曲線上,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對年利潤(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費(fèi)和年利潤)進(jìn)行了統(tǒng)計,列出了下表:

(單位:千元)

2

4

7

17

30

(單位:萬元)

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案.

(1)小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請你幫助建立關(guān)于的線性回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)

(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,得到了回歸方程: ,并提供了相關(guān)指數(shù).請用相關(guān)指數(shù)說明哪個模型更合適,并預(yù)測年宣傳費(fèi)為4萬元的年利潤.(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)

參考公式:相關(guān)指數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .參考數(shù)據(jù): ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,2016年雙11期間,某平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣,與此同時,相關(guān)管理部門也推出了針對電商的商品和服務(wù)評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中隨機(jī)選出200次成功的交易,并對其評價結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計,對商品的好評率為,對服務(wù)的好評率為,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

在犯錯誤概率不超過( )的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為實(shí)數(shù),.

(1)若,求上的最大值和最小值;

(2)若上都遞減,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:

甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線y2 (a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案