【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，∴A(a，0)，F(xiàn)(－c，0)．

∵拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，

∴B，C兩點關于x軸對稱，可設B(m，n)，C(m，－n)．

∵四邊形ABFC是菱形，

∴m＝ (a－c)．

將B(m，n)代入拋物線方程，得

n2＝ (a＋c)· (a－c)＝b2，

∴B，再代入橢圓方程，得＋＝1，

即·＝，

化簡整理，得4e2－8e＋3＝0，解得e＝ (e＝>1不符合題意，舍去)．故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）當時，函數(shù)有最小值. 記的最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若雙曲線的右焦點即為曲線的右頂點，直線為的一條漸近線.

①.求雙曲線C的方程；

②.過點的直線，交雙曲線于兩點，交軸于點（點與的頂點不重合），當，且時，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝�，F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應的a值；若不垂直，請說明理由．

(2)當四面體ABCD的體積最大時，求二面角ACDB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形的兩條對角線相交于，現(xiàn)用五種顏色（其中一種為紅色）對圖中四個三角形進行染色，且每個三角形用一種顏色圖染.

（1）若必須使用紅色，求四個三角形中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數(shù)；

（2）若不使用紅色，求四個三角形中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】葫蘆島市某工廠黨委為了研究手機對年輕職工工作和生活的影響情況做了一項調查：在廠內用簡單隨機抽樣方法抽取了30名25歲至35歲的職工，對其“每十天累計看手機時間”（單位：小時）進行調查，得到莖葉圖如下．所抽取的男職工“每十天累計看手機時間”的平均值和所抽取的女生 “每十天累計看手機時間”的中位數(shù)分別是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數(shù)分布如表：

（1）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優(yōu)秀的概率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：在犯錯概率小于的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎品（每扇門里僅放一件）.甲同學說：1號門里是，3號門里是；乙同學說：2號門里是，3號門里是；丙同學說：4號門里是，2號門里是；丁同學說：4號門里是，3號門里是.如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，）,(,),

⑴若，．求在上的最大值的表達式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實根，求實根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

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