【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)點在曲線上,且曲線在點處的切線與直線垂直,求點的極坐標;

(2)設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)首先設(shè)出點的坐標,然后根據(jù)直線與圓相切求得直線的斜率,由此得出點的直角坐標,從而求得其極坐標;(2)首先設(shè)出直線的方程,然后利用點到直線的距離公式求得當直線與圓相切時的斜率,再設(shè)點,求出,由此求得直線的斜率的取值范圍.

試題解析:(1)設(shè)點坐標為

由已知得是以為圓心,為半徑的上半圓

因為在點處的切線與垂直,所以直線與直線的斜率相同,,

點的直角坐標為,極坐標為

(2)設(shè)直線與半圓相切時,

,(舍去),

設(shè)點,則

故直線的斜率的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程.

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),以直角坐標系原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.

1求曲線的極坐標方程;

2若直線的極坐標方程為,求直線被曲線截得的弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(

(1)若,求曲線處的切線方程.

(2)對任意,總存在,使得(其中的導(dǎo)數(shù))成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進行了改造(每半年為一個生產(chǎn)周期),從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示(如圖).已知每個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)(含±5)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)(含±15)的產(chǎn)品為合格品(不包括優(yōu)質(zhì)品),與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品.企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤20元,生產(chǎn)一件合格品可獲利潤10元,生產(chǎn)一件次品要虧損10元

(Ⅰ)求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率;

(Ⅱ)是否有95%的把握認為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”.

附:

PK2≥k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的方程22x+2xa+a+1=0有實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).

(1)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認為獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)?

(2)將上述調(diào)査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學(xué)生中,任意抽取名學(xué)生,獲獎學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

文科生

理科生

合計

獲獎

不獲獎

合計

附表及公式:

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的最大值;

(2)當時,函數(shù)有最小值. 的最小值為,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,離心率,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓、兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點的橫坐標的取值范圍;

(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知長方形ABCD中,AB=1,AD=,F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起,使AC=a,得到一個四面體ABCD,如圖所示.

(1)試問:在折疊的過程中,異面直線AB與CD,AD與BC能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的a值;若不垂直,請說明理由.

(2)當四面體ABCD的體積最大時,求二面角ACDB的余弦值.

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