【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:
(1)由題意求得,則橢圓方程為.
(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理可得 ,則的取值范圍為.
(3)面積公式: ,求導(dǎo)討論可得面積的最大值為.
試題解析:(1)點(diǎn)在且橢圓上, ,
, ,
, , 橢圓的方程為.
(2)設(shè)直線的方程為,
代入,整理得.
直線過橢圓的右焦點(diǎn), 方程有兩個(gè)不等實(shí)根.
記, 中點(diǎn),
則, , ,
垂直平分線的方程為.
令,得 .
, . 的取值范圍為.
(3),
而,
由,可得.
所以.
又,所以.
所以的面積為.
設(shè),則.
可知在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減.
所以,當(dāng)時(shí), 有最大值.
所以,當(dāng)時(shí), 的面積有最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)點(diǎn)在曲線上,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,2016年雙11期間,某平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣,與此同時(shí),相關(guān)管理部門也推出了針對電商的商品和服務(wù)評價(jià)體系,現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)選出200次成功的交易,并對其評價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對商品的好評率為,對服務(wù)的好評率為,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.
在犯錯(cuò)誤概率不超過( )的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求, 的值;
(2)若時(shí),函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、,過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、,問是否存在點(diǎn),使在處的切線與在處的切線平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2S△ABC=·.
(1)求角B的大;
(2)若b=2,求a+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)是否存在極值,若存在,請求出極值;若不存在,請說明
理由;
(3)當(dāng)時(shí).證明: .
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