精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2S△ABC＝·.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝2，求a＋c的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】

解：(1)由已知得acsin B＝accos B，∴tan B＝，

∵0<B<π，∴B＝.

(2)法一：由余弦定理得4＝a2＋c2－2accos ，即4＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－32(當且僅當a＝c時取等號)，解得0<a＋c≤4.

又a＋c>b，∴2<a＋c≤4，∴a＋c的取值范圍是(2,4].

法二：由正弦定理得a＝sin A，c＝sin C，

又A＋C＝，∴a＋c＝ (sin A＋sin C)＝ [sin A＋sin(A＋B)]＝

＝4＝4sin.

∵0<A<，∴<A＋<，∴<sin≤1，∴a＋c的取值范圍是(2,4].

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠于2016年下半年對生產工藝進行了改造（每半年為一個生產周期），從2016年一年的產品中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示（如圖）．已知每個生產周期內與其中位數誤差在±5范圍內（含±5）的產品為優(yōu)質品，與中位數誤差在±15范圍內（含±15）的產品為合格品（不包括優(yōu)質品），與中位數誤差超過±15的產品為次品．企業(yè)生產一件優(yōu)質品可獲利潤20元，生產一件合格品可獲利潤10元，生產一件次品要虧損10元

（Ⅰ）求該企業(yè)2016年一年生產一件產品的利潤為10的概率；

（Ⅱ）是否有95%的把握認為“優(yōu)質品與生產工藝改造有關”．

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2=．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）設，

①記的導函數為，求；

②若方程有兩個不同實根，求實數的取值范圍；

（2）若在上存在一點使成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若雙曲線的右焦點即為曲線的右頂點，直線為的一條漸近線.

①.求雙曲線C的方程；

②.過點的直線，交雙曲線于兩點，交軸于點（點與的頂點不重合），當，且時，求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設cn＝an＋bn，求數列{cn}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝�，F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應的a值；若不垂直，請說明理由．

(2)當四面體ABCD的體積最大時，求二面角ACDB的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】葫蘆島市某工廠黨委為了研究手機對年輕職工工作和生活的影響情況做了一項調查：在廠內用簡單隨機抽樣方法抽取了30名25歲至35歲的職工，對其“每十天累計看手機時間”（單位：小時）進行調查，得到莖葉圖如下．所抽取的男職工“每十天累計看手機時間”的平均值和所抽取的女生 “每十天累計看手機時間”的中位數分別是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



50

已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由．

下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案