【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長.

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1） 利用，即可把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系方程，然后在利用就可以把方程化成極坐標(biāo)方程；

（2）由（1）知曲線的平面直角坐標(biāo)系方程為圓的方程，直線的極坐標(biāo)方程為為直線，然后利用弦長公式就可求解.

試題解析：∵曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）

∴曲線的普通方程為

曲線 表示以 為圓心， 為半徑的圓。

將 代入并化簡：

即曲線的極坐標(biāo)方程為 .

∵的直角坐標(biāo)方程為

∴圓心到直線的距離為

∴弦長為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(1) 時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

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【題目】已知直線經(jīng)過點，且圓的圓心到的距離為.

（1）求直線被該圓所截得的弦長；

（2）求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)， ， 的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知．

（1）當(dāng)為常數(shù)，且在區(qū)間變化時，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

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【題目】葫蘆島市某高中進(jìn)行一項調(diào)查：2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號

1

2

3

4

5

年求學(xué)花銷

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷情況．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直三棱柱中，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若,,,求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直，求點的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

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