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【題目】已知函數，（ ）

（1）若，求曲線在處的切線方程.

（2）對任意，總存在，使得（其中為的導數）成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由函數的解析式首先求得斜率，然后由點斜式可得切線方程為；

(2)問題轉化為，利用導函數討論兩函數的最值，可得關于實數a的不等式，求解不等式可得a的取值范圍是.

試題解析：（1）若，則若，

所以曲線在處的切線方程為

（2）對任意總存在，使得成立

得

①當時在單調遞增所以在上的最小值為0.

在上的最小值為0， 成立

②當時在上單調遞減，在單調遞增，所以在上的最小值為， 在上的最小值為

由得得

③當時在單調遞減所以在上的最小值為

在上的最小值為

由得無解

綜上實數的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1) 時，求函數的單調區(qū)間

討論函數在定義域內的極值點的個數；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】葫蘆島市某高中進行一項調查：2012年至2016年本校學生人均年求學花銷（單位：萬元）的數據如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號

1

2

3

4

5

年求學花銷

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2016年本校學生人均年求學花銷的變化情況，并預測該地區(qū)2017年本校學生人均年求學花銷情況．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直三棱柱中，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若,,,求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直三棱柱中，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為正三角形，且，為上的一點，，求直線與直線所成角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（ ， ）.

（1）若， ，求函數的單調增區(qū)間；

（2）若時，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當， 時，記函數的導函數的兩個零點是和（），求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實數)．據統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數方程為（為參數，），直線的參數方程為（為參數）．

（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直，求點的極坐標；

（2）設直線與曲線有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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