【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若的唯一極值點(diǎn),求.

【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間.(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?/span>,令,解得.即可得出單調(diào)性.

(Ⅱ)由題意可得:,,求出導(dǎo)函數(shù).

由于的唯一極值點(diǎn),則有以下兩種情形:情形一:對(duì)恒成立.情形二:對(duì)恒成立.

設(shè),,.對(duì)分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

解:(Ⅰ)∵,∴當(dāng)時(shí),,

定義域,,

,得.當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減.

綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間.

(Ⅱ)由題意,,

,,

由于的唯一極值點(diǎn),則有以下兩種情形:

1對(duì)任意恒成立;

2對(duì)任意恒成立;

設(shè),且有,,

①當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;

所以對(duì)任意的恒成立,符合題意.

②當(dāng)時(shí),,,∵,

單調(diào)遞增.

,,所以存在,使得,

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,

所以,這與題意不符,故.

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一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加書(shū)法比賽每人被選到的可能性相同

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.

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【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;

C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;

D. 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為)建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測(cè)該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.

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月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①,分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說(shuō)明理由;

Ⅱ)殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除

。┨蕹惓(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程;

ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

,.

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