【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表:

超過1小時(shí)

不超過1小時(shí)

20

8

12

m

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)?

(Ⅲ)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生,試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)沒有95%把握(Ⅲ)4人

【解析】

(Ⅰ)由已知得該校女生人數(shù),利用分層抽樣的原則列等式得m值,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得n值;(Ⅱ)由列聯(lián)表計(jì)算的值,對照臨界值,即可得出結(jié)論;(Ⅲ)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的概率,從而得到6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).

解:(Ⅰ)由已知,該校有女生400人,故,得

從而.

(Ⅱ)作出列聯(lián)表如下:

超過1小時(shí)的人數(shù)

不超過1小時(shí)的人數(shù)

合計(jì)

20

8

28

12

8

20

合計(jì)

32

16

48

.

所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān).

(Ⅲ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的概率

故估計(jì)這6名學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)是4人.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)已知點(diǎn),若斜率為1的直線與線段相交(不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)),且與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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)對數(shù)列 , , ,給出一個(gè)“次歸零變換”,其中

)對數(shù)列, , , ,給出一個(gè)“次歸零變換”,其中

)證明:對任意項(xiàng)的實(shí)數(shù)列,都存在“次歸零變換”.

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物理成績統(tǒng)計(jì)如表.(說明:數(shù)學(xué)滿分150分,物理滿分100分)

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

1)根據(jù)頻率分布直方圖,請估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分;

2)若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6人,從數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.

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求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)上的最小值.

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