Question

【題目】已知函數(shù)（a∈R）．

（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的范圍并證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）先求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分成兩種情況，分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）令，分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和最大值，結(jié)合圖像求得的取值范圍.構(gòu)造函數(shù)（），利用導(dǎo)數(shù)證得在成立，從而證得在上成立.根據(jù)的單調(diào)性證得.

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，，有，

在有，

即，

綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，.

（2）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根，

即

即 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

，，

，當(dāng)時(shí)，

故.

由上設(shè)

令（）

當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，

，從而有，

即，而

則，又因?yàn)?/span>

所以，

又，，

故，即證.