【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標(biāo)原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標(biāo)軸, 的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點

(I)證明:點在直線上;

(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求的面積.

【答案】見解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)所在直線為: ,聯(lián)立方程組,由韋達(dá)定理得,得到,從而所在直線方程,聯(lián)立方程組解得,即可證得點在直線上.

(Ⅱ)由點的中點,且四邊形是平行四邊形,即點的中點,

由(Ⅰ)知的坐標(biāo),求得的值,得到,利用弦長公式和兩點的距離公式分別求得 ,即可求得的面積.

試題解析:

(Ⅰ)易知,設(shè)所在直線為: , ,

聯(lián)立方程組,化簡得

由韋達(dá)定理得, ,

,從而所在直線方程為

所在直線方程為,聯(lián)立兩直線方程解得.

所以點在直線上.

(Ⅱ)∵點的中點,且四邊形是平行四邊形 ∴點的中點

由(Ⅰ)知 ,則

此時

.

從而.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查,得到的情況如表所示,并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如表所示.

(Ⅰ)將表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表中成功完成時間在這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)求函數(shù)在點點處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由A,B兩個元件分別組成串聯(lián)電路(圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2)),觀察兩個元件正;蚴У那闆r.

1)寫出試驗的樣本空間;

2)對串聯(lián)電路,寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點;

3)對并聯(lián)電路,寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌和燦爛的歷史,成書于公元一世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于數(shù)列的題目:“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何?”根據(jù)你所學(xué)數(shù)列知識和數(shù)學(xué)運算技巧計算兩馬相逢時是在出發(fā)后的第_______天(寫出整數(shù)即可).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)aR).

1)討論yfx)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)fx)有兩個不同零點x1,x2,求實數(shù)a的范圍并證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x);

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;

(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中,再畫出函數(shù)g(x)= (x>0)的圖象(不用列表),觀察圖象直接寫出當(dāng)x>0時,不等式f(x)> 的解集.

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,,現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請根據(jù)圖象.

1)將函數(shù)的圖象補充完整,并寫出函數(shù)的遞增區(qū)間;

2)寫出函數(shù)的解析式;

3)若函數(shù),求函數(shù)的最小值.

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【題目】某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

將這20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點圖如圖:

根據(jù)該校以為的經(jīng)驗,數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>,英語平均成績,考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為同學(xué)與學(xué)號為同學(xué)(分別對應(yīng)散點圖中的)在英語考試中作弊,故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?/span>.

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù);

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程,并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.(結(jié)果保留整數(shù))

附:位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù):

參考公式:

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