【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點，當直線過點時，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍，求和的方程．

【答案】（1）；（2），或者，．

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，代入得，根據(jù)中點坐標公式，結(jié)合韋達定理可得圓心坐標，利用弦長公式可得圓的直徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，列方程求解即可得到拋物線的方程；（2）利用點到直線距離公式、弦長公式，結(jié)合三角形面積公式可得，同理可得，利用 的面積是面積的倍列方程求解即可.

（1）設(shè)AB直線方程為代入得

設(shè)∴

當時，，AB的中點為

依題意可知，解之得

拋物線方程為.

（2）O到直線的距離為，

.

因為平行線之間的距離為，則CD的直線方程為

.

依題意可知，即

化簡得，∴代入

∴或者.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的菱形，，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若底面是以為直角頂點的直角三角形，且，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若某校研究性學習小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．

（Ⅰ）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率．

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面

（I）求證：；

（II）若M為中點，求證：平面；

（III）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a >2.

（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（II）若對于任意的，恒有，求a的取值范圍.

（III）設(shè)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．

(1)當θ＝－時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R）．

（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數(shù)a的范圍并證明．

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