【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有)成立.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)討論上的單調(diào)性,并用定義加以證明.

【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí), 上為單調(diào)減函數(shù);當(dāng)時(shí), 上為單調(diào)增函數(shù).

【解析】試題分析:(1) ①,用替換①式中的有: 由①②消去即可得結(jié)果;(2)討論兩種情況,分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性,再利用定義意,判定的符合,即可證明結(jié)論.

試題解析:(1)∵對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有: ①,

替換①式中的有: ②,

①×②—②得: ,

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù),

上為單調(diào)減函數(shù).

當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù),

上為單調(diào)增函數(shù).

證明:設(shè)任意,則

,∵ ,

①當(dāng)時(shí),則,∴

上是減函數(shù).

②當(dāng)時(shí),則,∴

上是增函數(shù).

綜上:當(dāng)時(shí), 上為單調(diào)減函數(shù);

當(dāng)時(shí), 上為單調(diào)增函數(shù).

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.(0,3]
C.
D.[3,+∞)

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