【題目】某品牌汽車的店,對(duì)最近100份分期付款購(gòu)車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4;該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車,若顧客分3期付款,其利潤(rùn)為1萬(wàn)元;分6期或9期付款,其利潤(rùn)為2萬(wàn)元;分12期付款,其利潤(rùn)為3萬(wàn)元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

(1)若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率,從該店采用分期付款購(gòu)車的顧客(數(shù)量較大)中隨機(jī)抽取3為顧客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率

(2)按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人,再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);

(2)所以隨機(jī)變量的分布列為

5

6

7

0.3

0.4

0.3

(萬(wàn)元).

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用二項(xiàng)分布公式求解;(2)借助題設(shè)求出隨機(jī)變量的分布列,再依據(jù)數(shù)學(xué)期望公式分析求解:

(1)由題意, ,

則表中分6期付款購(gòu)車的顧客頻率,

所以.

(2)按分層抽樣的方式抽取的5人中,有1位分3期付款,有3位分6期或9期付款,有1位分12期付款.

隨機(jī)變量可能取的值是5,6,7,

, ,

所以隨機(jī)變量的分布列為

5

6

7

0.3

0.4

0.3

(萬(wàn)元)即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大。ú挥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取2名用戶,求2名用戶評(píng)分小于90分的概率.

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假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A. 192 B. 128 C. 96 D. 12

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【題目】已知函數(shù),且

1)求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間,并給以證明;

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在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)化曲線的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;

(2)設(shè)曲線軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線, 交曲線兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

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(Ⅰ)設(shè)乙的得分總數(shù)為,求得分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求甲恰好比乙多30分的概率.

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(Ⅰ)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;

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【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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