【題目】如圖:已知四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA面ABCD,M是AD的中點,N是PC的中點.

(1)求證:MN面PAB;

(2)若平面PMC面PAD,求證:CMAD.

【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析

【解析】

試題分析:(1)取BC中點E,連結(jié)ME、NE,由已知推導(dǎo)出平面PAB平面MNE,由此能證明MN平面PAB.

2)利用面面垂直的性質(zhì),由平面PMC平面PAD,平面ABCD平面PAD,可證CM平面PAD,由AD平面PAD,即可證明CMAD

試題解析:(1)取PB的中點E,連接EA,EN,

PBC中,EN//BC且,

,AD//BC,AD=BC

所以EN//AM,,EN=AM.

所以四邊形ENMA是平行四邊形,

所以MN//AE. ,

所以MN//平面PAB.

(2)過點A作PM的垂線,垂足為H,

因為平面PMC平面PAD,平面PMC平面PAD=PM,AHPM,

所以AH平面PMC,又

所以AHCM.

因為PA平面ABCD,所以PACM.

因為PAAH=A,

所以CM平面PAD.

所以CMAD.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(1)在選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)的概率;

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A. 捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以年為周期

B. 由圖可知,當(dāng)捕食者數(shù)量增多的過程中,被捕食者數(shù)量先增多后減少

C. 捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系可以用圖1乙描述

D. 捕食者的數(shù)量在第年和年之間數(shù)量在急速減少

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A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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