【題目】

(本題滿分15分)已知m1,直線,

橢圓,分別為橢圓的左、右焦點.

)當(dāng)直線過右焦點時,求直線的方程;

)設(shè)直線與橢圓交于兩點,,

的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.

【答案】,

【解析】

試題分析:()由橢圓方程可得橢圓的右焦點坐標將其代入直線方程即可求得的值. ()將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去可得關(guān)于的一元二次方程,從而可得兩根之積兩根之和.根據(jù)重心坐標公式分別求得點的坐標,由題意可知,即.根據(jù)數(shù)量積公式可求得范圍.

試題解析:解:(直線經(jīng)過,

,得

,

故直線的方程為

)設(shè),

消去,

,得,

由于,故的中點.

分別為的重心,可知,

設(shè)的中點,則,

原點在以線段為直徑的圓內(nèi),

,

,即

,的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個命題:(1)當(dāng)時,單調(diào)遞減且沒有最值;(2)方程一定有實數(shù)解;(3)如果方程為常數(shù))有解,則解得個數(shù)一定是偶數(shù);(4是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)的對稱性有如下結(jié)論:對于給定的函數(shù),如果對于任意的都有成立為常數(shù)),則函數(shù)關(guān)于點對稱.

(1)用題設(shè)中的結(jié)論證明:函數(shù)關(guān)于點;

(2)若函數(shù)既關(guān)于點對稱,又關(guān)于點對稱,且當(dāng)時,,求:的值;

當(dāng)時,的表達式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的值域是,有下列結(jié)論:①當(dāng)時,; ②當(dāng)時,;③當(dāng)時,; ④當(dāng)時,.其中結(jié)論正確的所有的序號是( )

A.①②B.③④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.

1)求此幾何體的體積V的大小;

2)求異面直線DEAB所成角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績,設(shè)計了一套產(chǎn)品促銷方案,并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點.運作一年后,對采取促銷沒有采取促銷的營銷網(wǎng)點各選了50個,對比上一年度的銷售情況,分別統(tǒng)計了它們的年銷售總額,并按年銷售總額增長的百分點分成5組:,,,,,分別統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖,并規(guī)定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網(wǎng)點為精英店”.

采用促銷的銷售網(wǎng)點

不采用促銷的銷售網(wǎng)點

1)請根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為精英店與采促銷活動有關(guān);

采用促銷

無促銷

合計

精英店

非精英店

合計

50

50

100

2)某精英店為了創(chuàng)造更大的利潤,通過分析上一年度的售價(單位:元)和日銷量(單位:件)()的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表,表中的

45.8

395.5

2413.5

4.6

21.6

①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算,的值;

②已知該公司產(chǎn)品的成本為10/件,促銷費用平均5/件,根據(jù)所求出的回歸模型,分析售價定為多少時日利潤可以達到最大.

附①:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附②:對應(yīng)一組數(shù)據(jù),

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,OAOB、OC所在直線兩兩垂直,且,CA與平面AOB所成角為,DAB中點,三棱錐的體積是

1)求三棱錐的高;

2)在線段CA上取一點E,當(dāng)E在什么位置時,異面直線BEOD所成的角為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長為的等邊三角形中,點分別是邊上的點,滿足,將沿直線折到的位置. 在翻折過程中,下列結(jié)論成立的是(

A.在邊上存在點,使得在翻折過程中,滿足平面

B.存在,使得在翻折過程中的某個位置,滿足平面平面

C.,當(dāng)二面角為直二面角時,

D.在翻折過程中,四棱錐體積的最大值記為,的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點A為該橢圓的左頂點,過右焦點的直線l與橢圓交于B,C兩點,當(dāng)軸時,三角形ABC的面積為18

求橢圓的方程;

如圖,當(dāng)動直線BC斜率存在且不為0時,直線分別交直線AB,AC于點M、N,問x軸上是否存在點P,使得,若存在求出點P的坐標;若不存在說明理由.

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