【題目】

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.

1)求此幾何體的體積V的大;

2)求異面直線DEAB所成角的余弦值;

【答案】1;(2

【解析】

解:(1)由該幾何體的三視圖知,EC="BC=AC=4" BD=1,

即該幾何體的體積

2)解法1:過點BBF//EDECF,連結(jié)AF,

∠FBA或其補角即為異面直線DEAB所成的角.

△BAF中,∵AB=,BF=AF=

即異面直線DEAB所成的角的余弦值為

解法2

C為原點,以CA,CB,CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

A4,0,0),B0,40),D0,41),E0,0,4

,

異面直線DEAB所成的角的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點.

1)求拋物線的方程;

2)設(shè)是原點,直線恒過定點,且與拋物線交于,兩點,直線與直線分別交于點,.請問:是否存在以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點?若存在,求出兩個定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】以直角坐標(biāo)系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸.已知點P的直角坐標(biāo)為,點M的極坐標(biāo)為,若直線l過點P,且傾斜角為,圓CM點為圓心,4為半徑.

求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;

直線lxy軸分別交于A,B兩點,Q為圓C上一動點,求面積的最小值.

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【題目】已知數(shù)列滿足,其中是等差數(shù)列,且,則________

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【題目】如圖,在折線中,,,分別是的中點,若折線上滿足條件的點至少有個,則實數(shù)的取值范圍是___________.

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【題目】

(本題滿分15分)已知m1,直線,

橢圓分別為橢圓的左、右焦點.

)當(dāng)直線過右焦點時,求直線的方程;

)設(shè)直線與橢圓交于兩點,,

的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正四棱錐中,已知異面直線所成的角為,給出下面三個命題:

:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;

:若分別為的中點,則平面;

:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中,為真命題的是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線的斜率為2的切線方程;

2)證明:;

3)確定實數(shù)的取值范圍,使得存在,當(dāng),恒有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

對定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意的都有,且對任意的都有恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U函數(shù)。

1)求證:函數(shù)上的“U函數(shù);

2)設(shè)是(1)中的“U函數(shù),若不等式對一切的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)是區(qū)間上的“U函數(shù),求實數(shù)的值.

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