【題目】如圖,在折線中,,,分別是的中點,若折線上滿足條件的點至少有個,則實數(shù)的取值范圍是___________.

【答案】

【解析】

BC的垂直平分線為y軸,以BCx軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,分別表示各個點的坐標,設Px,y),根據(jù)向量的數(shù)量積可得當k+90時,點P的軌跡為以(0,)為圓心,以為半徑的圓,結(jié)合圖象,即可求出滿足條件的點P至少有4個的k的取值范圍.

解:以BC的垂直平分線為y軸,以BCx軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,

ABBCCD4,∠ABC=∠BCD120°,

B(﹣2.0),C2,0),A(﹣4,2),D4,2),

E、F分別是AB、CD的中點,

E(﹣3,),F3,),

Pxy),﹣4x40y2,

,

∴(﹣3x3x,y)=,

,

k+90時,點P的軌跡為以(0,)為圓心,以為半徑的圓,

當圓與直線DC相切時,此時圓的半徑r,此時點有2個,

當圓經(jīng)過點C時,此時圓的半徑為r,此時點P4個,

∵滿足條件的點P至少有4個,結(jié)合圖象可得,

k+97

解得k≤﹣2,

故實數(shù)k的取值范圍為[,﹣2]

故答案為:[,﹣2]

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