【題目】已知函數(shù)的值域是,有下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),; ②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),; ④當(dāng)時(shí),.其中結(jié)論正確的所有的序號(hào)是( ).
A.①②B.③④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
根據(jù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)的定義,畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象即可求得答案.
解:當(dāng)x>1時(shí),x﹣1>0,f(x)=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3,單調(diào)遞減,
當(dāng)﹣1<x<1時(shí),f(x)=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3,單調(diào)遞增,
∴在(﹣1,1)單調(diào)遞增,在(1,+∞)單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=1時(shí),取最大值為1,
∴繪出的圖象,如圖下方曲線:
①當(dāng)n=0時(shí),f(x),
由函數(shù)圖象可知:
要使f(x)的值域是[﹣1,1],
則m∈(1,2];故①錯(cuò)誤;
②當(dāng)時(shí),f(x),
f(x)在[﹣1,]單調(diào)遞增,f(x)的最大值為1,最小值為﹣1,
∴;故②正確;
③當(dāng)時(shí),m∈[1,2];故③正確,④錯(cuò)誤,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)的圖象,關(guān)于此函數(shù)有如下四個(gè)命題:① 是奇函數(shù);② 的圖象過(guò)點(diǎn)或;③ 的值域是;④ 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);則其中所有真命題的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)取何值時(shí),方程()無(wú)解?有一解?有兩解?有三解?
(2)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞,研究函?shù)的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上,作出其在的草圖;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)(,且不同時(shí)成立),使得對(duì)恒成立,則稱函數(shù)為“映像函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否是“映像函數(shù)”,如果是,請(qǐng)求出相應(yīng)的的值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)已知函數(shù)是定義在上的“映像函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),.求函數(shù)()的反函數(shù);
(3)在(2)的條件下,試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列,使得當(dāng)時(shí),,并求時(shí),函數(shù)的解析式,及的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(本題滿分15分)已知m>1,直線,
橢圓,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),,
的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段
為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地,腰CA的長(zhǎng)為3(百米),底AB的長(zhǎng)為4(百米).現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì)),將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為S1和S2.
(1) 若小路一端E為AC的中點(diǎn),求此時(shí)小路的長(zhǎng)度;
(2) 求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓E相交于的P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)點(diǎn)M,N為橢圓E上不同兩點(diǎn),若,求證:的面積為定值.
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