【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個(gè)命題:(1)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減且沒(méi)有最值;(2)方程一定有實(shí)數(shù)解;(3)如果方程為常數(shù))有解,則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù);(4是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

【答案】1)、(3

【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,畫出函數(shù)的圖象,對(duì)四個(gè)命題逐一判斷即可.

,它的圖象如下圖所示:

命題(1):當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減且沒(méi)有最值,故本命題是假命題;

命題(2):因?yàn)橹本存在斜率,所以一定有實(shí)數(shù)解,故本命題是真命題;

命題(3):,所以函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)有解時(shí),若,該方程的解的個(gè)數(shù)為偶數(shù);若時(shí),,只有一個(gè)解,故本命題是假命題;

命題(4):由(3)可知,函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)有最小值,最小值為零,故本命題是真命題.

故答案為:(1)、(3

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【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與P關(guān)于直線對(duì)稱.

1)求雙曲線C的方程;

2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于AB兩點(diǎn),另一直線經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn),求直線y軸上的截距b的取值范圍;

3)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),、為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從的角平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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【題目】設(shè)函數(shù),其中,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍;

2)當(dāng),設(shè),,若上存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求證:

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【題目】雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)的圖象,關(guān)于此函數(shù)有如下四個(gè)命題:① 是奇函數(shù);② 的圖象過(guò)點(diǎn);③ 的值域是;④ 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);則其中所有真命題的序號(hào)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

2)設(shè)是原點(diǎn),直線恒過(guò)定點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),直線與直線分別交于點(diǎn),.請(qǐng)問(wèn):是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的兩個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是圓柱體的一條母線,過(guò)底面圓的圓心,是圓上不與、重合的任意一點(diǎn),已知棱,.

1)求異面直線與平面所成角的大。

2)將四面體繞母線旋轉(zhuǎn)一周,求三邊旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積.

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【題目】已知數(shù)列1、1、21、24、1、2、4、8、1、2、4、816、…,其中第一項(xiàng)是,接下來(lái)的兩項(xiàng)是,再接下來(lái)的三項(xiàng)是、、,以此類推,若且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪,則的最小值為(

A.440B.330C.220D.110

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【題目】1取何值時(shí),方程)無(wú)解?有一解?有兩解?有三解?

2)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上,作出其在的草圖;

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(本題滿分15分)已知m1,直線

橢圓,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

)當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),,

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為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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