【題目】從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,共有 種取法;另一類是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子: =

【答案】Cn+km
【解析】解:在Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+…+CkkCnmk中,

從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示:

從裝有n個(gè)白球,k個(gè)黑球的袋子里,

取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和,

故答案應(yīng)為:從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)Cn+km

故答案為:Cn+km

從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有Cn+1m種取法.在這Cn+1m種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,另一類是,取出1個(gè)黑球,m﹣1個(gè)白球,則Cnm+Cnm1=Cn+1m根據(jù)上述思想,在式子:Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+…+CkkCnmk中,從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示:從裝有n個(gè)白球,k個(gè)黑球的袋子里,取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和,故答案應(yīng)為:從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù),根據(jù)排列組合公式,易得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心,另15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心,另30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表;

數(shù)學(xué)成績(jī)及格

數(shù)學(xué)成績(jī)不及格

合計(jì)

比較細(xì)心

比較粗心

合計(jì)


(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系. 參考數(shù)據(jù):獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表:

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計(jì)這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000,給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號(hào)的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計(jì)池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;

(2)為了估計(jì)池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對(duì)100條魚進(jìn)行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.

估計(jì)池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(3千克)的條數(shù);

若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7,請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;

的條件下估計(jì)池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= + . (I)求f(x)的最大值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥|k﹣2|有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是60名男生每分鐘脈搏跳動(dòng)次數(shù)的頻率分布表.

分組

頻數(shù)

頻率

[51.5,57.5)

4

0.067

0.011

[57.5,63.5)

6

0.1

0.017

[63.5,69.5)

11

0.183

0.031

[69.5,75.5)

20

0.333

0.056

[75.5,81.5)

11

0.183

0.031

[81.5,87.5)

5

0.083

0.014

[87.5,93.5]

3

0.05

0.008

(1)作出其頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)直方圖的各組中值估計(jì)總體平均數(shù);

(3)估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)次數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是PB,DC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求EF與平面PDB所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是 .假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx﹣a(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a∈(0,+∞),x∈(1,+∞),證明:f(x)<axlnx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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