Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ． （I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）∵ + =8≥2 ，∴ ≤4，當且僅當x=4時，等號成立．

由于f2（x）=x+（8﹣x）+2 =8+ ≤8+8=16，當且僅當x=4時，等號成立，

故f（x）的最大值為 4．

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，則f（x）的最大值大于或等于|k﹣2|，即|k﹣2|≤4，

∴﹣4≤k﹣2≤4，求得﹣2≤k≤6

【解析】（I）由條件利用基本不等式求得 ≤4，根據(jù)f2（x）≤8+8=16，求得（x）的最大值．（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，則f（x）的最大值大于或等于|k﹣2|，即|k﹣2|≤4，由此求得k的范圍．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式和絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．