【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是 .假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.

【答案】
(1)解:記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1

由題意,射擊4次相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

故P(A1)=1﹣P( )=1﹣( 4= ,

所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為


(2)解:記“甲射擊4次,恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2,“乙射擊4次,恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2,

則P(A2)= ×( 2×(1﹣ 42= ;

P(B2)= ×( 3×(1﹣ 43=

由于甲、乙射擊相互獨(dú)立,

故P(A2B2)=P(A2)P(B2)= × =

所以兩人各射擊4次甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為


【解析】(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1.由題意,射擊4次相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率.(2)記“甲射擊4次,恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2,“乙射擊4次,恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2,利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式,能求出兩人各射擊4次甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為( ),過點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),若|MA|=2|MB|,求AB的弦長(zhǎng).

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