【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

【答案】（1）；（2）點在定直線上．

【解析】

（1）設出直線的方程為，由直線和圓相切的條件：，解得；

（2）設出，運用導數(shù)求得切線的斜率，求得為切點的切線方程，再由向量的坐標表示，可得在定直線上；

解：（1）依題意設直線的方程為，

由已知得：圓的圓心，半徑，

因為直線與圓相切，

所以圓心到直線的距離，

即，解得或（舍去）．

所以；

（2）依題意設，由（1）知拋物線方程為，

所以，所以，設，則以為切點的切線的斜率為，

所以切線的方程為．

令，，即交軸于點坐標為，

所以， ，

，

．

設點坐標為，則，

所以點在定直線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的內(nèi)接三角形，若坐標原點為的重心，求點到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中正確的是（ ）

注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之間出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：過橢圓上的一點（不與長軸的端點重合）與橢圓的兩個焦點確定的三角形稱為橢圓的焦點三角形；已知過橢圓上一點P（不與長軸的端點重合）的焦點三角形，且．

（1）求證：焦點三角形的面積為定值；

（2）已知橢圓的一個焦點三角形為，；

①若，求點的橫坐標的范圍；

②若，過點的直線與軸交于點，且，記，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當存在三個不同的零點時，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；③函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）請寫出這兩個條件序號，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，在四面體中，、分別是、的中點，、分別是和上的動點，且與相交于點．下列判斷中：

①直線經(jīng)過點；

②；

③、、、四點共面，且該平面把四面體的體積分為相等的兩部分．

所有正確的序號為

__________．

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