【題目】定義:過橢圓上的一點(diǎn)(不與長(zhǎng)軸的端點(diǎn)重合)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)確定的三角形稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形;已知過橢圓上一點(diǎn)P(不與長(zhǎng)軸的端點(diǎn)重合)的焦點(diǎn)三角形,且

1)求證:焦點(diǎn)三角形的面積為定值;

2)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)三角形為,;

,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍;

,過點(diǎn)的直線軸交于點(diǎn),且,記,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2;

【解析】

1)根據(jù)橢圓定義、余弦定理及三角形面積公式推理運(yùn)算即可;

2先設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)焦半徑公式表示出,根據(jù)余弦定理用點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出來,再利用的范圍求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍;利用(1)的結(jié)論及條件先求出點(diǎn)坐標(biāo),然后在中利用面積公式求出即可.

解:(1)證明:設(shè),由橢圓定義有,在三角形中,由余弦定理得:,

,所以 .

2設(shè),由已知得:,.

在三角形中,由焦半徑公式得:,

由余弦定理得:,

代入并化簡(jiǎn)得:,故 .

由(1)可知,可得,或.

)當(dāng)時(shí),設(shè),

在三角形中,

由余弦定理得:.

,所以,所以,,所以 .

)當(dāng)時(shí),同理可得

綜上所述,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若曲線處切線的斜率為,判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),證明,并指出a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為滿足人民對(duì)美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改,設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為,用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱,已知整改期內(nèi),甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.


給出下列四個(gè)結(jié)論:

①在這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

②在時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

③在時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);

④甲企業(yè)在這三段時(shí)間中,在的污水治理能力最強(qiáng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在①,②,③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并給出解答.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足________,________;又知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足,且,成等比數(shù)列.

1)求的通項(xiàng)公式;

2)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立

(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,的最大值點(diǎn)

(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用

(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為,求;

(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線和圓,傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn),且與圓相切.

1)求的值;

2)動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,動(dòng)點(diǎn)上,若點(diǎn)處的切線軸于點(diǎn),設(shè).求證點(diǎn)在定直線上,并求該定直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱錐中,面.

1)若,求證:;

2)若,,,且互余,求直線和面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在幾何體中,如圖,四邊形為平行四邊形,,平面平面平面,.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

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