【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)存在三個不同的零點時,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)先對函數(shù)求導(dǎo),求導(dǎo)后令,由判別式結(jié)合二次函數(shù)根的分布求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)由(1)求出的函數(shù)單調(diào)性可使存在三個不同的零點時實數(shù)a的取值范圍

解:(1)由,得,

當(dāng)時,,所以 上單調(diào)遞增

,則

當(dāng)0時,即,則0,即0,

所以上單調(diào)遞減;

當(dāng),即時,

,解得

當(dāng)時,,則 上單調(diào)遞增,

當(dāng)時,

當(dāng) 時,,即 ,則上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,即 ,則上單調(diào)遞增;

綜上,當(dāng)0時,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,上單遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,上單調(diào)遞減;

2)由(1)可當(dāng)時,上單調(diào)遞減,當(dāng)0時,上單調(diào)遞增,不可能有3個零點,

所以時,上單遞減,在上單調(diào)遞增,

因為,,所以,

,,

,則,

,則 上為增函數(shù),

,得,所以當(dāng)時,,

所以 上單調(diào)遞減,

所以,

所以上單調(diào)遞增,

所以,

所以,

由零點存在性定理可知,在區(qū)間上有一個根,設(shè)為,

,得

,所以是函數(shù)的另一個零點,

所以當(dāng)時,3個零點,

所以實數(shù)a的取值范圍為

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1)現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機抽樣的方法,抽取一個容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補全下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷是否有85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?

年輕人

非年輕人

合計

經(jīng)常使用單車用戶

120

不常使用單車用戶

80

合計

160

40

200

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

2)將(1)中頻率視為概率,若從該市市民中隨機任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量,求的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):獨立性檢驗界值表

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中,

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