【題目】

如圖，在四面體中，、分別是、的中點，、分別是和上的動點，且與相交于點．下列判斷中：

①直線經(jīng)過點；

②；

③、、、四點共面，且該平面把四面體的體積分為相等的兩部分．

所有正確的序號為

__________．

【答案】①③

【解析】

通過平面的基本性質(zhì)與推論很容易證明三線共點，①正確；兩個三角形的面積，一個為定值，另一個不是定值，②不正確；通過K點的特殊位置和運動，空間想象體積的變化，通過嚴謹?shù)倪壿嬐评恚贸鼋Y(jié)論③正確.

①項，因為，所以，且平面，

平面

同理可得， 平面；

又因為平面平面，所以，

所以，，三條直線相交于同一點.故①正確.

②項，為定值，為上的動點，又因為與為異面直線，

所以到的距離是變化的，所以是變化的，故②不正確.

③ 項，當K與D重合時，H與D重合，G與C重合，如圖（1）所示

此時平面EGFH即為平面ECD，

因為E為AB 中點，所以平面ECD把四面體分成體積相等的兩部分.

圖（1）

當K遠離D時，平面EGFH使兩部分體積發(fā)生了變化，

一部分在三棱錐A-ECD的基礎(chǔ)上，

多出了一個三棱錐E-GCF的體積，如圖2

少了一個三棱錐E-FDH的體積，如圖3所示，

過點D做，分別交EK，GK于點M，N，

連接MN，如圖4所示

，

， ，

，

，

所以無論、、、如何變化，平面把四面體的體積分為相等的兩部分，③正確.

故答案為：①③

練習冊系列答案
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（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設(shè)．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

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C.過有且只有一個平面與平行

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（1）現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有85%的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

年輕人

非年輕人

合計

經(jīng)常使用單車用戶

120

不常使用單車用戶

80

合計

160

40

200

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量，求的分布列與期望．

參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗界值表

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，，

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A.年至年，中國雪場滑雪人次逐年增加

B.年至年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加

C.年與年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數(shù)也近似相等

D.年與年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為

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