【題目】下列說(shuō)法:
①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是;
②若函數(shù)定義域?yàn)?/span>且滿足,則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
③函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
④函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值可能是;
⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
其中正確的序號(hào)是_________.
【答案】③ ④ ⑤
【解析】
根據(jù)當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)的解析式無(wú)意義可判斷①;根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性,可得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,可判斷②;畫出函數(shù)f(x)=(x∈R)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象分析出函數(shù)的值域,可判斷③;畫出函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象,可分析出函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象和直線y=a(a∈R)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),可判斷④;根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析出函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5(a>1)在x∈[1,3]上有零點(diǎn),實(shí)數(shù)a的取值范圍,可判斷⑤.
當(dāng)x=0時(shí),x2﹣2x﹣3=﹣3,此時(shí)無(wú)意義,故①錯(cuò)誤;
若函數(shù)y=f(x)滿足f(1﹣x)=f(x+1),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故②錯(cuò)誤;
畫出函數(shù)f(x)=(x∈R)的圖象如圖,
由圖可得函數(shù)的值域?yàn)椋ī?,1);
畫出函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象,
由圖可知,函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象和直線y=a公共點(diǎn)可能是0,2,3,4個(gè),故④正確
若f(x)在x∈[1,3]上有零點(diǎn),則f(x)=0在x∈[1,3]上有實(shí)數(shù)解
∴2a=x+在x∈[1,3]上有實(shí)數(shù)解
令g(x)=x+則g(x)在[1,]單調(diào)遞減,在(,3]單調(diào)遞增且g(1)=6,g(3)=,∴2≤g(x)≤6,即2≤2a≤6,故 ≤a≤3故⑤正確
故答案為:③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓 過(guò)點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線、的斜線分別為、.
(i)證明:;
(ii)問(wèn)直線上是否存在點(diǎn),使得直線、、、的斜率、、、滿足?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,把圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線,且傾斜角為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線的普通方程與直線的參數(shù)方程;
(2)求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工藝公司要對(duì)某種工藝品深加工,已知每個(gè)工藝品進(jìn)價(jià)為20元,每個(gè)的加工費(fèi)為n元,銷售單價(jià)為x元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,須有,,,同時(shí)日銷售量m(單位:個(gè))與成正比.當(dāng)每個(gè)工藝品的銷售單價(jià)為29元時(shí),日銷售量為1000個(gè).
(1)寫出日銷售利潤(rùn)y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每個(gè)工藝品的加工費(fèi)用為5元時(shí),要使該公司的日銷售利潤(rùn)為100萬(wàn)元,試確定銷售單價(jià)x的值.(提示:函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)公共點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
①與;②與;③與;④與。
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓:.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓:相交于兩點(diǎn)A,B.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)a,使得=?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸
建立極坐標(biāo)系,將點(diǎn)P繞極點(diǎn)O逆時(shí)針90得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.
求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;
射線= (>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求MAB的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為定義在R上的偶函數(shù),,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,則不等式的解集為( )
A.B.C.D.
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