【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)由于函數(shù)為偶函數(shù),滿足,將代入函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后,可求得;(2)化簡(jiǎn),令將函數(shù)化為,然后利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),討論函數(shù)最小值是否為,由此求得.
試題解析:
(1)∵函數(shù)是偶函數(shù),
∴,即恒成立,
∴,
∴.……………………………………3分
(2)由題意函數(shù),
令,則,
∵函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線,
故當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,
解得:;
當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),
函數(shù)取最小值,解得:(舍去);
當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,
解得:(舍去),
綜上所述,存在滿足條件.………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為和,離心率是,直線過(guò)點(diǎn)交橢圓于, 兩點(diǎn),當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí), 的周長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)直線繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)若, 求使方程有唯一解的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)。,,,是中的數(shù)所成的數(shù)列,它包含的不以1結(jié)尾的任何排列,即對(duì)于的四個(gè)數(shù)的任意一個(gè)不以1結(jié)尾的排列,,都有,,,,使得,并且,求這種數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , , , , 為線段上的點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)若是的中點(diǎn),求與平面所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷,每種單價(jià)(元)試銷l天,得到如表單價(jià)(元)與銷量(冊(cè))數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊(cè)) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量(冊(cè))與單價(jià)(元)服從(l)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元,書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn),該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖所示,在長(zhǎng)方體中,,(),、分別是和的中點(diǎn),且平面.
(1)求的值;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是;
②若函數(shù)定義域?yàn)?/span>且滿足,則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
③函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
④函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值可能是;
⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
其中正確的序號(hào)是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),;
(1)寫出函數(shù)的最小正周期;
(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娼o定的坐標(biāo)系上用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖;
(3)指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?
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