【題目】設(shè)，已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．

【答案】（Ⅰ），則在上遞增，，則在在上遞減，上遞增，（Ⅱ）（Ⅲ）.

【解析】

（1）令大于0、小于0，討論a的范圍求解.

（2）直接由（1）的單調(diào)性得最小值.

（3）令，令得 ∴在遞減，上遞增，有唯一解， ∴．得到a與的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為的方程，求得進(jìn)而求得a.

（Ⅰ）定義域?yàn)?/span>，

，則在上遞增

，則在在上遞減，上遞增， （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，時(shí)，在上是增函數(shù)，

∴；

②當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增，

∴；

綜上，

（Ⅲ）令，由題意，得方程有唯一解，又

，定義域?yàn)?/span>，

令得 ∴在遞減，上遞增，

有唯一解， ∴．

由即得，

設(shè)，易知在遞增，且

∴方程的解為即，解得，

故，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解時(shí)的值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

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（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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【題目】某批發(fā)市場(chǎng)一服裝店試銷(xiāo)一種成本為每件元的服裝規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，.

(1)求一次函數(shù)的解析式，并指出的取值范圍；

(2)若該服裝店獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少元？

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【題目】如圖所示，已知橢圓 過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為直線(xiàn)上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)、的斜線(xiàn)分別為、.

（i）證明：；

（ii）問(wèn)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)、、、的斜率、、、滿(mǎn)足？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線(xiàn)y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）,且點(diǎn)F（，0）為其右焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線(xiàn)與橢圓C交于B,D兩點(diǎn),滿(mǎn)足,且原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為？若存在,求出直線(xiàn)的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】將一枚硬幣拋10次，那么至少連續(xù)5次都出現(xiàn)正面的不同情形共______種。

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（1）求的值；

（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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