Question

【題目】某批發(fā)市場(chǎng)一服裝店試銷一種成本為每件元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，.

(1)求一次函數(shù)的解析式，并指出的取值范圍；

(2)若該服裝店獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】(1),;(2)時(shí),.

【解析】

(1)根據(jù)題意先確定的取值范圍,再利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)根據(jù)題意表示出利潤(rùn)=銷售額-成本,整理后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可.

(1)由銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于成本的,

可知,

又由時(shí),;時(shí),,

可得,

所以,其中;

(2)由(1)可知,,

,

即,

所以當(dāng)時(shí),取得最大值,為,

即銷售單價(jià)定為84元時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是864元.