【題目】圖1是由和組成的一個(gè)平面圖形，其中是的高，，，，將和分別沿著，折起，使得與重合于點(diǎn)B，G為的中點(diǎn)，如圖2.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)C到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證明平面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；

（2）先根據(jù)題中數(shù)據(jù)，由等體積法，求得，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，再由，即可求出結(jié)果.

（1）證明：在圖1中，因?yàn)?/span>是的高，所以，，

所以在圖2中，，，

又因?yàn)?/span>，，平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.

（2）解：因?yàn)?/span>，，，

所以，所以，

因?yàn)?/span>，，

所以，，

所以，所以，

因?yàn)?/span>G為的中點(diǎn)，所以，同理，

所以，

又，

設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，

因?yàn)?/span>，

所以，所以，

所以點(diǎn)C到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)，連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn).求證：以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列如果滿足：存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立，且存在正整數(shù)n，使得或成立，則稱(chēng)數(shù)列為“緊密數(shù)列”，k稱(chēng)為“緊密數(shù)列”的“緊密度”．已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)n，（A，B，C為常數(shù)）恒成立．

（1）當(dāng)，，時(shí)，

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②證明數(shù)列是“緊密度”為3的“緊密數(shù)列”；

（2）當(dāng)時(shí)，已知數(shù)列和數(shù)列都為“緊密數(shù)列”，“緊密度”分別為，，且，，求實(shí)數(shù)B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2＝3，直線PA與圓O相切于點(diǎn)A，直線PB垂直y軸于點(diǎn)B，且|PB|＝2|PA|.

（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與x軸不重合的直線與軌跡E相交于P，Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得x軸是∠PDQ的角平分線，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，在其公共點(diǎn)處切線相同，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）記，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，大擺錘是一種大型游樂(lè)設(shè)備，常見(jiàn)于各大游樂(lè)園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險(xiǎn).座艙旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做單擺運(yùn)動(dòng).今年五一，小明去某游樂(lè)園玩“大擺錘”，他坐在點(diǎn)A處，“大擺錘”啟動(dòng)后，主軸在平面內(nèi)繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)，平面與水平地面垂直，擺動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)A在平面內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持，.已知，在“大擺錘”啟動(dòng)后，給出下列結(jié)論：

①點(diǎn)A在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)；

②線段在水平地面上的正投影的長(zhǎng)度為定值；

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為；

④與水平地面所成角記為，直線與水平地面所成角記為，當(dāng)時(shí)，為定值.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：．

Ⅰ直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

Ⅱ求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長(zhǎng)軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過(guò)橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)N為點(diǎn)M的“下輔助點(diǎn)”.已知橢圓E：上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為（1，﹣1）.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若△OMN的面積等于，求下輔助點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)P，滿足，求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，，，，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；

（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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