【題目】如圖,大擺錘是一種大型游樂設備,常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中,面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛,配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉的同時,懸掛座艙的主軸在電機的驅動下做單擺運動.今年五一,小明去某游樂園玩“大擺錘”,他坐在點A處,“大擺錘”啟動后,主軸在平面內繞點O左右擺動,平面與水平地面垂直,擺動的過程中,點A在平面內繞點B作圓周運動,并且始終保持,.已知,在“大擺錘”啟動后,給出下列結論:
①點A在某個定球面上運動;
②線段在水平地面上的正投影的長度為定值;
③直線與平面所成角的正弦值的最大值為;
④與水平地面所成角記為,直線與水平地面所成角記為,當時,為定值.
其中正確結論的個數為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】農歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習慣,粽子又稱粽籺,俗稱粽子,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品,傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期的楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形組成的,將它沿虛線對折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為______________
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【題目】已知橢圓,右頂點,上頂點為B,左右焦點分別為,且,過點A作斜率為的直線l交橢圓于點D,交y軸于點E.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P為的中點,是否存在定點Q,對于任意的都有?若存在,求出點Q;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,某地區(qū)打算在一塊矩形地塊上修建一個牧場(ABCDEF圍成的封閉區(qū)域)用來養(yǎng)殖牛和羊,其中AF=1,AB=10,BC=4,CD=7(單位:百米),DEF是一段曲線形馬路.該牧場的核心區(qū)為等腰直角三角形MPQ所示區(qū)域,該區(qū)域用來養(yǎng)殖羊,其余區(qū)域養(yǎng)殖牛,且MP=PQ,牧場大門位于馬路DEF上的M處,一個觀察點P位于AB的中點處,為了能夠更好觀察動物的生活情況,現決定修建一條觀察通道,起點位于距離觀察點P處1百米的O點所示位置,終點位于Q處.如圖2所示,建立平面直角坐標系,若滿足.
(1)求的解析式;
(2)求觀察通道OQ長度的最小值.
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【題目】圖1是由和組成的一個平面圖形,其中是的高,,,,將和分別沿著,折起,使得與重合于點B,G為的中點,如圖2.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求點C到平面的距離.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數).
(1)求曲線的普通方程;
(2)以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,(),直線與曲線交于,兩點,求線段的長度.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.
(1)求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程;
(2)若射線與曲線C交于點A(不同于極點O),與直線l交于點B,求的最大值.
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【題目】設{an}是一個首項為2,公比為q(q1)的等比數列,且3a1,2a2,a3成等差數列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)已知數列{bn}的前n項和為Sn,b1=1,且1(n≥2),求數列{anbn}的前n項和Tn.
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