【題目】設(shè){an}是一個首項為2,公比為qq1)的等比數(shù)列,且3a1,2a2a3成等差數(shù)列.

1)求{an}的通項公式;

2)已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,b1=1,且1n2),求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由題意結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)可得4×2q=3×2+2q2,解方程后利用等比數(shù)列的通項公式即可得解;

2)由題意結(jié)合等差數(shù)列的判定與通項公式可得,利用的關(guān)系可得,進(jìn)而可得,再利用錯位相減法即可得解.

1)因為3a1,2a2a3成等差數(shù)列,所以4a2=3a1+a3,

又{an}是一個首項為2,公比為qq1)的等比數(shù)列,

所以4×2q=3×2+2q2,解得q=3q=1(舍去),

;

2)由,且,

可得是首項和公差均為1的等差數(shù)列,

所以,所以,

可得n=1時,b1=S1=1;

時,,對于n=1時,該式也成立,

所以

所以,

,

兩式相減可得

,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,大擺錘是一種大型游樂設(shè)備,常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中,面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛,配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉(zhuǎn)的同時,懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動下做單擺運(yùn)動.今年五一,小明去某游樂園玩大擺錘,他坐在點A處,大擺錘啟動后,主軸在平面內(nèi)繞點O左右擺動,平面與水平地面垂直,擺動的過程中,點A在平面內(nèi)繞點B作圓周運(yùn)動,并且始終保持,.已知,在大擺錘啟動后,給出下列結(jié)論:

①點A在某個定球面上運(yùn)動;

②線段在水平地面上的正投影的長度為定值;

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為

與水平地面所成角記為,直線與水平地面所成角記為,當(dāng)時,為定值.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠能夠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電以及每噸的產(chǎn)值分別是:

用煤(t

用電(kw

產(chǎn)值(千元)

甲種產(chǎn)品

70

20

80

乙種產(chǎn)品

30

50

110

如果該廠每月至多供煤560t,供電450kw,問如何安排生產(chǎn),才能使該廠月產(chǎn)值最大?月產(chǎn)值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】個不同的球隨機(jī)地放入編號為1,2,,個盒子內(nèi),求1號盒恰有個球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,EBD的中點,GPD的中點,,,,連接CE并延長交ADF.

1)求證:AD⊥平面CFG;

2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線與曲線的交線為直線

1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)直線軸交于點,與曲線相交于兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)F為橢圓C的左焦點,T為直線上任意一點,過FTF的垂線交橢圓C于點PQ.

i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點);

ii)當(dāng)最小時,求點T的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,為異面直線,且,,上兩點,,上兩點,,,分別交于點,,.

1)求證:四邊形為平行四邊形;

2)若,,所成角為,求四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上各點縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到曲線,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

2)曲線上是否存在不同的兩點,(以上兩點坐標(biāo)均為極坐標(biāo),,),使點的距離都為3?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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