【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，，，，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；

（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）根據(jù)已知可得，，所以可得證AD⊥平面CFG；

（2）以A為坐標原點建立空間直角坐標，分別求出平面BCP與平面DCP的法向量，從而可得出兩平面的夾角的余弦值.

（1）因為，所以是等邊三角形，,

在中，即，

平面平面平面；

（2）建立空間坐標系A-xyz如圖所示，

則,

向量

設平面PBC的法向量平面PDC的法向量則

得，

得，

設平面BCP與平面DCP的夾角為，由圖示可知，為銳角，所以

兩平面夾角的余弦，

所以平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值為.

故得解.

練習冊系列答案
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（2）求證：，其中，；

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（2）；

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（4）．

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（1）；

（2）；

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