Question

【題目】某廠能夠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電以及每噸的產(chǎn)值分別是：

	用煤（t）	用電（kw）	產(chǎn)值（千元）
甲種產(chǎn)品	70	20	80
乙種產(chǎn)品	30	50	110

如果該廠每月至多供煤560t，供電450kw，問如何安排生產(chǎn)，才能使該廠月產(chǎn)值最大？月產(chǎn)值是多少？

Answer 1

【答案】安排甲月產(chǎn)，乙月產(chǎn)時(shí)，該廠月產(chǎn)值最大，最大值為1170千元．

【解析】

根據(jù)題意得到不等式組和目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到最值。

設(shè)月產(chǎn)甲，乙，則，月產(chǎn)值，

上述不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，

求的最大值問題轉(zhuǎn)化為求在軸上截距的最大值．

由，解得，

即直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是．

先作直線，平移可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)截距最大．

所以當(dāng)，時(shí)，．

即安排甲月產(chǎn)，乙月產(chǎn)時(shí)，該廠月產(chǎn)值最大，最大值為1170千元．